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Binary Classification with XOR Queries: Fundamental Limits and An Efficient Algorithm

Author: Daesung Kim and Hye Won Chung

Journal: IEEE Transactions on Information Theory

논문에서는 알려지지 않은 이진 레이블을 쿼리를 통해 복구하는 문제를 연구한다. 이진 레이블의 분류는 통신 시스템, 크라우드소싱, 추천 시스템, 능동 학습 다양한 분야에서 활용되는 중요한 문제이다. 최대한 적은 수의 쿼리를 통해 레이블을 복구하기 위하여 어떤 레이블의 묶음에 대한 질문을 하는 방식을 제안하였다. 구체적으로는 m개의 이진 레이블 특정 d개를 선택하여 이들의 XOR값을 묻는 방식을 사용하였다. 여기서 d쿼리 난도 정의되며, 쿼리마다 변할 있도록 설정되었다. 또한, 쿼리의 정답률이 대답하는 사람과 쿼리 난도 가지 모두에 의해 결정되는 일반적인 모델을 가정하였다. 이러한 설정에서 모든 레이블을 복구하기 위해 필요한 쿼리의 개수를 이론적으로 계산하였다. 여기에 더하여 대답하는 사람들의 정확도를 모르는 상황에서도 앞에서 계산한 이상적인 쿼리 개수만을 사용하여 모든 레이블을 복구해내는 알고리즘을 제안하였다.

Figure 1. Frame error rate, and bit error rate of the proposed algorithm vs. number of queries for four different values of m.